Татьяна Павловна Абазовская родилась в 1971 году в Алтайском крае. Высшее образование по специальности «Юриспруденция» получила в Университете Российской академии образования (г. Москва). Она проходила переподготовку и повышала квалификацию по направлениям: бизнес-анализ и системный анализ, оценка проектов, а также управление государственными и муниципальными закупками, заказами и др.
Татьяна Павловна начинала карьеру в юридической сфере в ряде государственных и коммерческих организаций. В том числе работала в Окружном военном госпитале 301 Хабаровска, министерстве сельского хозяйства Новосибирской области и др.
Она занимала руководящие должности с 2013 года, имеет опыт правового управления, в организации государственных закупок, хозяйственно-финансовой деятельности.
В отрасли культуры у Татьяны Абазовской положительный опыт руководства учреждением культуры Хабаровского края — Краевым научно-образовательным творческим объединением культуры, занимающимся организацией и проведением культурно-массовых мероприятий в регионе (фестивалей, концертов, ярмарок, выставок, спектаклей, обучением и повышением квалификации работников культуры и др.). При её руководстве в Хабаровском крае появился фестиваль-ярмарка «АмурФест», полюбившийся жителям и гостям региона, предпринимателям, мастерам декоративно-прикладного искусства и творческим коллективам. В программе культурного трехдневного события, которое проводится четырежды в год, организация ярмарки и концертная программа с выступлением артистов театров, филармонии, ансамблей и др. коллективов. Фестиваль заслужил признание гостей и участников и проводится до сих пор.
С 12 июля 2023 года Татьяна Абазовская назначена и.о. директора Хабаровского краевого академического музыкального театра.